Para construir um triângulo equilátero é necessário entender a definição de triângulo equilátero. Esta pode ser encontrada AQUI.
Agora que você já sabe o que é triângulo equilátero, vamos à construção. Primeiramente, perceba que será preciso construir três lados com a mesma medida, para isso, utilizaremos régua e compasso. Para iniciar, trace um segmento com a medida do lado que seu triângulo terá.
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso sobre um dos pontos e então abra o compasse de modo a sua abertura ter o mesmo tamanho do segmento. Faça isso a fim de realizar o seguinte traçado.
Com a mesma abertura, faça um arco semelhante, porém centrado no outro ponto. Você deve chegar na seguinte construção.
Agora, perceba que, como a abertura do compasso era a mesma medida do segmento. Isso significa que todos os pontos nesses dois arcos equidistam do seu centro aquela medida. Isso significa que o ponto de intersecção entre elas irá definir um triângulo equilátero, pois fará os três pontos terem a mesma distância entre si. Sendo assim, marque o ponto de intersecção entre os arcos e construa o triângulo.
Perceba que esta mesma estratégia pode ser utilizada para construir ângulos de 60°, isso porque os ângulos internos de um triângulo equilátero medem todos 60°, como visto nas definições.